Materi Kesebangunan Lengkap

Materi Kesebangunan Lengkap

Materi Kesebangunan Lengkap

Materi Kesebangunan Lengkap
Materi Kesebangunan Lengkap

Bangun-bangun datar yang sebangun artinya

Bangun-bangun datar tersebut mempunyai bentuk yang sama namun ukurannya berbeda dapat lebih besar atau lebih kecil.
Untuk membuktikan dua buah bangun datar sebangun dapat dilakukan jika memenuhi salah satu syarat di bawah ini :
a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
b. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
Contoh :
Diketahui dua buah segitiga ABC dan PQR. Panjang AB = 8, BC = 10, PQ = 4, dan PR = 3. Sedangkan ∠ A = ∠ P = 900, ∠ B = 300, ∠ R = 600. Buktikan segitiga ABC sebagun dengan PQR ?

Dengan menggunakan rumus phytagoras maka panjang sisi yang belum kita ketahui dapat kita cari AC = 6 dan QR = 5.
Dengan menggunakan sifat segitiga yaitu jumlah sudut-sudut dalam segitiga = 1800 maka :
∠ C = 1800 – ( ∠ A + ∠ B ) = 1800 – 1200 = 600 dan
∠ Q = 1800 – ( ∠ P + ∠ R ) = 1800 – 1500 = 300.
Ada dua cara untuk membuktikan dua bangun segitiga di atas sebangun :
Cara 1 :
∠ A = ∠ P = 900, ∠ B = ∠ Q = 300, ∠ C = ∠ R = 600 (sudut-sudut yang bersesuaian sama besar)

Perbandingan Sisi-sisi yang Bersesuaian dalam Segitiga yang Salah Satu Sisinya Sejajar

Jika perbandingan melibatkan sisi segitiga yang tengah (sejajar) maka perbandingannya sesuai dengan gambar yang kiri (panah warna merah) sehingga tersusun 2 perbandingan :

DE/AB = CD/CA

DE/AB = CE/CB

Jika perbandingan melibatkan sisi-sisi tepinya maka dapat menggunakan gambar yang kiri maupun yang kanan :

CD/DA = CE/EB

Catatan penting :

· Jangan mengingat perbandingan hurufnya karena letak dan jenis huruf dapat berubah-ubah namun ingatlah pola garisnya.
· Perbandingan di atas disusun berdasarkan garis panajng per garis pendek yang bersesuaian. Kalian juga dapat menyusun sebaliknya tetapi ingat jangan berubah-ubah polanya.
· Perbandingan terakhir (garis biru) hanya berlaku untuk perbandingan sisi-sisi tepi. Karena perbandingan tersebut bukan perbandingan umum dalam kesebangunan namun perbandingan pengembangan berdasarkan perbandingan sisi kiri dan kanan yang sama maka perbandingan garis yang pendek dibanding selisih yang garis panjang dengan pendek (DA dan EB) sama.
Dalam soal perbandingan garis puncaknya tidak selalu di atas namun bisa di kiri, kanan atau bawah tergantung dari letak sisi sejajar.
Perhatikan contoh yang ujung sketsanya di sebelah kiri :
Tinggi Adam 175 cm dan panjang bayangannya 190 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan pohon 4,5 m maka tinggi pohon (x) tersebut adalah ?

yang perlu diperhatikan satuan panjang orang/pohon dengan bayangannya harus sama jadi boleh panjang dan bayangan Adam tetap dalam centimeter namun dalam pengerjaan kali ini saya ubah dalam meter. berdasarkan rumus perbandingan di atas maka :

x/1,75 = 4,5/1,9

Terus dikali silang (angka yang bawah/bagi menjadi kali dengan persilangannya) sehingga

1,9.x = 1,75.4,5
x = 4,15 m

 

Langkah kali silang jika sudah lancar bisa juga tidak ditulis cukup

dibayangkan lalu langsung menulis langkah di bawahnya. kemudian jika angka atas dan bawah bisa disederhanakan dengan saling coret dengan pembagi yang sama sebaiknya disederhanakan dahulu.
Bentuk perbandingan di atas tidak mutlak, kita juga bisa menyusun dalam bentuk lain misalnya :
Pohon/bayangan pohon = orang/bayangan orang
Atau bentuk lainnya yang dapat kalian coba sendiri. Jika hasil akhirnya sama maka perbandingan tersebut dapat digunakan.
Kita lanjutkan ke variasi soal yang lain, perhatikan gambar :

Panjang garis EF adalah ?
Untuk memudahkan pengerjaan kita buat garis bantu yang sejajar dengan AD yang melalui titik C seperti sketsa di bawah ini

Sebelum mencari panjang EF kita cari dahulu panjang HF dengan perbandingan

Coba perhatikan karena HF garis yang lebih pendek dari GB berada di atas maka CF yang lebih pendek dari CB juga di atas. Dan panjang CB = 4 cm + 6 cm = 10 cm serta panjang GB juga 10 cm sehingga :

HF/GB = CF/CB

HF/10 = 4/10

HF = 4 cm

EF = EH + HF = 9 + 4 = 13 cm

Soal selanjutnya cukup sulit diselesaikan bila belum tahu triknya

Baca Juga :